Selasa, 22 Mei 2012

Kinematika dengan Analisis Vektor

Pada permainan sepak bola, bola ditendang dari satu pemain ke pemain
lainnya dengan arah dan kecepatan tertentu, tergantung jarak dan posisi pemain
yang dituju. Jika pemain yang dituju jaraknya jauh, maka butuh tendangan yang
lurus, dan arah yang tepat. Arah tertentu yang dituju oleh bola yang Anda kenal
dengan istilah vektor.
Gerak bola atau partikel yang berarah ini, jika berada pada bidang dua
dimensi, maka posisi perpindahan, kecepatan, dan percepatannya dinyatakan
dalam vektor dua dimensi.Vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan
arah. Dalam bidang dua dimensi, arah vektor ditentukan oleh koordinat sumbu X
dan sumbu Y yang dinyatakan dengan vektor satuan i (sumbu X) dan j (sumbu Y).
Jika vektor posisi partikel dinyatakan dengan r = xi + yj , dengan (x,y) menyatakan koordinat partikel pada saat t.

A.  Posisi Partikel pada Suatu Bidang
Dikatakan Vektor jika terdapat pada bidang dua dimensi ( i dan j). i merupakan vector satuan yang searah dengan sumbu X dan j merupakan vektor satuan yang searah dengan sumbu Y. Karena i dan j merupakan vektor satuan, maka besar dari vektor ini sama dengan satu.
Rumus mencari r pada benda yang bergerak di bidang x dan y :

r = xi + yj

            Perpindahan posisi partikelnya dapat dicari dengan :
           
            r = xi + yj
B. Kecepatan
1.   Kecepatan Rata-Rata Diturunkan dari Fungsi Posisi
Kita dapat mencari kecepatan rata rata dengan :

V = r t
dengan r merupakan perpindahan dalam waktu t.

2.   Kecepatan Sesaat
Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga limit vektor
perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titik potong/
singgung pada titik tersebut. Jika r adalah perpindahan dalam waktu
t t setelah t sekon.
Dalam notasi matematika harga limit adalah turunan r terhadap t. Maka rumus yang berlaku adalah v = dr/dt.
 3.   Menentukan Posisi dari Kecepatan
Jika komponen-komponen kecepatan vx dan vy sebagai fungsi waktu diketahui, maka posisi horisontal (mendatar) x dan posisi vertikal (tegak) y dari partikel dapat ditentukan dengan cara pengintegralan.
Nilai (x0, y0) merupakan koordinat posisi awal partikel. Dengan demikian posisi awal dapat ditentukan dengan cara pengintegralan kecepatan dari
partikel atau benda yang bergerak.

C.  Percepatan
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan selalu bertambah dalam
selang waktu tertentu. Mobil tersebut di katakan sedang mengalami percepatan.
Perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu disebut percepatan atau kecepatan rata-rata (a) = v / t. Dikatakan percepatan rata-rata,
karena tidak memedulikan perubahan percepatan pada saat tertentu. Misalnya, saat mobil melintasi tikungan atau tanjakan.

D.  Gerak Parabola
Gerak yang bergerak menempuh lintasan lengkung disebut Gerak Parabola. Yang merupakan contoh gerak parabola misalnya gerak yang dialami bola yang dilempar dan gerak peluru yang ditembakkan.
Jika kecepatan awal peluru adalah v0 dengan sudut elevasi
 0, maka kecepatan awal peluru diuraikan dalam komponen vertikal dan
Horizontal. Rumus mencari kecepatan jika sudut elevasinya diketahui
v0x = v0 cos 0 atau v0y = v0 Sin   0.
Misalnya kita menendang bola, ketika bola melambung dan mencapai ketinggian maksimum (h), maka
vy = 0h. kita dapat mencari ketinggian maksimunya dengan cara hmax = v0 Sin2 0 / 2g.

Jangkauan terjauh yang dapat ditempuh peluru tergantung pada
sudut elevasi peluru. Rumus untuk mencari jangkauan terjauhnya ialah R= v0 Sin2 0  / g.





E. Gerak Melingkar
 Gerak benda yang Anda amati dalam kehidupan sehari-hari pada
umumnya gabungan antara gerak translasi dan gerak melingkar. Misalnya
roda yang berputar dan kipas angin yang berputar. Benda yang bergerak
pada sumbu utama tanpa mengalami gerak translasi dikatakan benda
mengalami gerak rotasi/melingkar. Gerak rotasi merupakan analogi gerak
translasi.







0 komentar:

Poskan Komentar