Kinematika dengan Analisis Vektor

Pada permainan sepak bola, bola ditendang dari satu pemain ke pemain

lainnya dengan arah dan kecepatan tertentu, tergantung jarak dan posisi pemain

yang dituju. Jika pemain yang dituju jaraknya jauh, maka butuh tendangan yang

lurus, dan arah yang tepat. Arah tertentu yang dituju oleh bola yang Anda kenal

dengan istilah vektor.

Gerak bola atau partikel yang berarah ini, jika berada pada bidang dua

dimensi, maka posisi perpindahan, kecepatan, dan percepatannya dinyatakan

dalam vektor dua dimensi.Vektor merupakan besaran yang memiliki besar dan

arah. Dalam bidang dua dimensi, arah vektor ditentukan oleh koordinat sumbu X

dan sumbu Y yang dinyatakan dengan vektor satuan i (sumbu X) dan j (sumbu Y).

Jika vektor posisi partikel dinyatakan dengan r = xi + yj , dengan (x,y) menyatakan koordinat partikel pada saat t.

A.  Posisi Partikel pada Suatu Bidang

Dikatakan Vektor jika terdapat pada bidang dua dimensi ( i dan j). i merupakan vector satuan yang searah dengan sumbu X dan j merupakan vektor satuan yang searah dengan sumbu Y. Karena i dan j merupakan vektor satuan, maka besar dari vektor ini sama dengan satu.

Rumus mencari r pada benda yang bergerak di bidang x dan y :

r = xi + yj

            Perpindahan posisi partikelnya dapat dicari dengan :

           

            r = xi + yj

B. Kecepatan

1.   Kecepatan Rata-Rata Diturunkan dari Fungsi Posisi

Kita dapat mencari kecepatan rata rata dengan :

V = r /  t

dengan r merupakan perpindahan dalam waktu t.

2.   Kecepatan Sesaat

Besarnya kecepatan sesaat ditentukan dari harga limit vektor

perpindahannya dibagi selang waktu, yang merupakan titik potong/

singgung pada titik tersebut. Jika r adalah perpindahan dalam waktu

t t setelah t sekon.

Dalam notasi matematika harga limit adalah turunan r terhadap t. Maka rumus yang berlaku adalah v = dr/dt.

 3.   Menentukan Posisi dari Kecepatan

Jika komponen-komponen kecepatan vx dan vy sebagai fungsi waktu diketahui, maka posisi horisontal (mendatar) x dan posisi vertikal (tegak) y dari partikel dapat ditentukan dengan cara pengintegralan.

Nilai (x0, y0) merupakan koordinat posisi awal partikel. Dengan demikian posisi awal dapat ditentukan dengan cara pengintegralan kecepatan dari

partikel atau benda yang bergerak.

C.  Percepatan

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan selalu bertambah dalam

selang waktu tertentu. Mobil tersebut di katakan sedang mengalami percepatan.

Perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu disebut percepatan atau kecepatan rata-rata (a) = v / t. Dikatakan percepatan rata-rata,

karena tidak memedulikan perubahan percepatan pada saat tertentu. Misalnya, saat mobil melintasi tikungan atau tanjakan.

D.  Gerak Parabola

Gerak yang bergerak menempuh lintasan lengkung disebut Gerak Parabola. Yang merupakan contoh gerak parabola misalnya gerak yang dialami bola yang dilempar dan gerak peluru yang ditembakkan.

Jika kecepatan awal peluru adalah v0 dengan sudut elevasi

� 0, maka kecepatan awal peluru diuraikan dalam komponen vertikal dan

Horizontal. Rumus mencari kecepatan jika sudut elevasinya diketahui

v0x = v0 cos 0 atau v0y = v0 Sin   0.

Misalnya kita menendang bola, ketika bola melambung dan mencapai ketinggian maksimum (h), maka

vy = 0h. kita dapat mencari ketinggian maksimunya dengan cara h_max = v0 Sin² 0 / 2g.

Jangkauan terjauh yang dapat ditempuh peluru tergantung pada

sudut elevasi peluru. Rumus untuk mencari jangkauan terjauhnya ialah R= v0 Sin² 0  / g.

E. Gerak Melingkar

 Gerak benda yang Anda amati dalam kehidupan sehari-hari pada

umumnya gabungan antara gerak translasi dan gerak melingkar. Misalnya

roda yang berputar dan kipas angin yang berputar. Benda yang bergerak

pada sumbu utama tanpa mengalami gerak translasi dikatakan benda

mengalami gerak rotasi/melingkar. Gerak rotasi merupakan analogi gerak

translasi.